FormaçãoContinuada: O uso de tecnologias no ensino da matemática
Planode Aula 1 – Quadrado: Software Geogebra
Local:
Data:
Turma:
Númerode aulas: 01 aula de 60 min.
Objetivo
Familiarizar os alunos comas ferramentas disponíveis no Geogebra, construir um quadrado utilizandoprocedimentos de construções geométricas, identificar e discutir propriedadesdo quadrado.
Tarefa:Construir um quadrado
Construirum quadrado de lado lqualquer sem a utilização da ferramenta polígono regular disponível na barra deferramentas.
Procedimentos:
a) construir um segmento dereta com uma medida qualquer (lado do quadrado):
- selecionar a ferramentanovo ponto (2ª janela) e criar dois pontos (A e B) na janela de visualização;
- selecionar a ferramentasegmento definido por dois pontos (3ª janela) e criar o segmento definido pelospontos A e B.
b) construir os demais ladosdo quadrado: discutir o conceito de quadrado (ângulos retos e quatro ladoscongruentes), discutir o conceito de retas perpendiculares e paralelas eidentificar as propriedades do quadrado:
- selecionar a ferramentareta perpendicular (4ª janela) e traçar a reta b perpendicular ao segmento ABque passa pelo ponto B;
- repetir o procedimento noponto A, determinando a reta c.
c) construir o segundo ladodo quadrado, para isso determinar sobre a reta perpendicular ao segmento AB umsegmento congruente a AB com origem no ponto B: discutir a utilização docompasso como um instrumento de medida e o conceito de raio e diâmetro dacircunferência:
- selecionar a ferramenta “círculo”,dados centro e um de seus pontos
(6ª janela), fixar o centro no ponto B e definir o ponto A como um dos pontosda circunferência (pode-se também selecionar a ferramenta compasso (6ª janela)e definir a medida do segmento AB como diâmetro da circunferência que seráconstruída fazendo com que o ponto A seja o centro da circunferência);
(6ª janela), fixar o centro no ponto B e definir o ponto A como um dos pontosda circunferência (pode-se também selecionar a ferramenta compasso (6ª janela)e definir a medida do segmento AB como diâmetro da circunferência que seráconstruída fazendo com que o ponto A seja o centro da circunferência);
- selecionar a ferramentainterseção de dois objetos (2ª janela) e selecionar a interseção da reta b coma circunferência determinando o ponto C (o ponto de interseção dacircunferência com a reta b define o extremo do segmento BC que é congruente aosegmento AB).
d) construir o terceiro ladodo quadrado:
- selecionar a ferramentareta paralela (4ª janela) e traçar a reta paralela ao segmento AB que passapelo ponto C (pode-se também selecionar a ferramenta reta perpendicular (4ªjanela) e traçar a reta perpendicular a reta b que passa pelo ponto C);
- selecionar a ferramentainterseção de dois objetos (2ª janela) e selecionar a interseção da reta b coma reta c, definindo o ponto D.
e) construir o quarto ladodo quadrado: o quarto lado do quadrado é o segmento de reta definido pelospontos D e B sobre a reta c.
f) finalizar a construção dafigura;
- selecionar a ferramenta segmentode reta definido por dois pontos (3ª janela) e definir os segmentos BC, CD e DAselecionando os respectivos pontos;
- remover os elementosauxiliares da construção selecionando na janela de álgebra as representaçõesalgébricas das retas e circunferências;
- selecionar a ferramentaângulo e medir os ângulos internos formados pelos lados do quadrado;
- selecionar a ferramentadistância e medir os lados do quadrado.
g) selecionar a ferramentamover (1ª janela) e clicar sobre qualquer um dos objetos livres do desenho e movimentareste objeto analisando o que acontece com o quadrado.
Outrosconceitos e propriedades mobilizados na execução da tarefa
Definições de ângulo reto,diagonais do quadrado, segmento de reta, reta perpendicular, reta paralela, raioe diâmetro de circunferência e o compasso como instrumento de medida durante oprocesso de construção do quadrado.
Avaliação
Observação da execução dasatividades com objetivo de identificar os conhecimentos mobilizados paraconstrução do quadrado e a participação na discussão dos conceitos matemáticosenvolvidos na construção.
Planode Aula 2: Triângulo – Software Geogebra
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Turma:
Númerode aulas: 01 aula de 60 min.
Objetivo
Construir triângulos apartir de segmentos dados, definir a condição de existência de um triângulo eidentificar propriedades dos triângulos.
Tarefa:Construir triângulos a partir de segmentos dados
1)Construir os segmentos de retas AB de medida a = 2 cm, CD de medida b = 3 cm, EF de medida c = 4 cm e GHde medida d = 5 cm.
Verifiquese é possível construir:
a) triângulos utilizandotrês segmentos com a mesma medida. Isso sempre será possível?
b) triângulo utilizando doissegmentos a e um segmento b; dois segmentos ae um segmento c; dois segmentos c e um segmento a;dois segmentos c e um segmento d; dois segmentos de um segmento a. Sempre será possível? Justifique.
c) triângulo utilizando ossegmentos a, b e c; a, c e d; a, b e d; b, c e d. Sempre será possível? Justifique.
d) considerando asatividades anteriores o que é necessário para que seja possível a construção deum triângulo?
Procedimentos:
- Construção detriângulos com os três segmentos de reta com a mesma medida:
a) selecionar a ferramentasegmento com comprimento fixo (3ª janela), clicar em qualquer posição da janelade visualização definido o ponto A. Na janela que se abrirá digite ocomprimento do segmento de reta, será construindo o segmento de reta e o pontoB (segmento AB). Repetir os procedimentos para a construção dos segmentos deretas CD, EF e GH, que serão utilizados como suporte.
b) construa uma semirretadefinida por dois pontos (3ª janela). Selecione a ferramenta compasso (6ªjanela), clique sobre o ponto A e no ponto B, transporte a medida do segmentoAB para a semirreta, será traçada a circunferência de raio igual à medida do segmentoAB com centro no ponto I. Selecionar a ferramenta interseção de dois objetos(2ª janela) e marcar o ponto de interseção da circunferência com a semirreta,(pode-se realizar esta construção utilizando a ferramenta círculo dados centroe um de seus pontos (5ª janela), clicando no ponto A e no ponto B será descritaa circunferência de centro A e raio com a medida do segmento AB).
c) repetir o procedimentoanterior com o centro da circunferência no ponto B.
d) selecionar a ferramentainterseção de dois objetos (2ª janela), clicar no ponto de interseção das duascircunferências, será criado o ponto L.
e) selecionar a ferramentasegmento definido por dois pontos (3ª janela), clicar nos pontos I e L criandoo segmento IL, clicar nos pontos K e L criando o segmento KL.
f) finalizar a construção dotriângulo:
- remover os elementosauxiliares da construção selecionando na janela de álgebra as representaçõesalgébricas da semirreta e circunferências.
Repetir os procedimentosanteriores para a construção dos demais triângulos.
- Construção detriângulos com dois segmentos de reta com a mesma medida e um de medidaqualquer
a) construa uma semirretadefinida por dois pontos (3ª janela). Selecione a ferramenta compasso (6ª janela),clique sobre o ponto A e no ponto B, transporte a medida do segmento AB para asemirreta, será traçada a circunferência de raio igual à medida do segmento ABcom centro no ponto M.
b) Selecione a ferramentainterseção de dois objetos (2ª janela) e marque o ponto de interseção dacircunferência com a semirreta, (pode-se realizar esta construção utilizando aferramenta círculo dados centro e um de seus pontos (5ª janela), clicando noponto A e no ponto B será descrita a circunferência de centro A e raio com amedida do segmento AB).
c) Com a mesma medida traceoutra circunferência. Selecione a ferramenta compasso (6ª janela), clique sobreo ponto C e no ponto D, transporte essa medida para o ponto P.
d) Selecione a ferramenta deinterseção de dois objetos (2ª janela), marque o ponto de interseção dascircunferências.
e) Com a ferramenta segmentodefinido por dois pontos (3ª janela), determine os segmentos MQ, MP e PQ.
Repetir os procedimentosanteriores para a construção dos demais triângulos.
- Construção detriângulos com três segmentos de reta com medidas diferentes
Repetiro procedimento de construção do item anterior
Outrosconceitos matemáticos utilizados na execução da tarefa
Desenvolvimento/utilizaçãode vocabulário próprio da geometria.
Avaliação
Observação da execução dasatividades com objetivo de identificar os conhecimentos mobilizados paraconstrução dos triângulos e verificar se o aluno consegue compreender acondição de existência do triângulo.
Planode Aula 3: Classificação dos triângulos – Software Geogebra
Local:
Data:
Turma:
Númerode aulas: 01 aula de 60 min.
Objetivo
Classificar os triângulosquanto à medida dos lados (equilátero, isósceles e escaleno) e quanto aosângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo) identificando suas propriedades.
Tarefa:Classificação de triângulos
1)Medir os ângulos internos e os lados de cada triângulo construído na atividadeanterior.
Procedimentos:
a) medir ângulo: selecionara ferramenta ângulo (8ª janela), clicar sobre os segmentos de reta que sedeseja medir o ângulo interno determinado por estes segmentos (pode-se tambémclicar nos três vértices do triângulo, neste caso, será medido o ângulocorrespondente ao segundo vértice clicado).
b) medir segmento dereta: selecionar a ferramenta distância, comprimento ou perímetro (8ªjanela), clicar sobre o segmento de reta que se deseja medir (pode-se tambémclicar nos extremos do segmento, neste caso será apresentada a notação desegmento junto a sua medida).
2) Analisar ascaracterísticas dos triângulos da atividade anterior e agrupá-los conforme suassemelhanças em grupos.
3) Listar as principaiscaracterísticas dos triângulos em cada grupo.
Outrosconceitos matemáticos utilizados na execução da tarefa
Conceito de semelhança,congruência de medidas, medidas de ângulos, classificação de ângulos, ângulointerno e ângulo externos.
Avaliação
Observar se o aluno realizaas medições corretamente, identifica a congruência nas medidas dos ângulos,congruência na medida dos lados, classifica corretamente os triângulos quanto amedida dos ângulos e quanto a medida dos lados.
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